y"+ω₀²y = 0

y = A cos(ω₀t) + B sin(ω₀t)

y = C cos(ω₀t + φ)

oscillateur harmonique, mécanique ou électrique

y"- α²y = 0

y = A ch(αt) + B sh(α>t)

particule sur une tige dans un référentiel en rotation uniforme

y''+2λy'+ω₀²y = 0

Si λ < ω₀ régime pseudo-périodique : y = A exp(-λt) cos(ωt+φ) avec ω²=ω₀²-λ²

Si λ > ω₀ : régime apériodique (surcritique) : y=Aexp(r₁t)+Bexp(r₂t)

Si λ = ω₀ : régime critique : y = exp(-λt)*(At+B)

décharge d'un condensateur à travers R et L (λ = R/2L et ω₀²=1/LC)

oscillations d'une masse accrochée à un ressort horizontal (λ = h/2m et ω₀² = k/m)

y''+2λy'+ω₀²y = ω₀²E

Si λ<ω0 régime pseudo-périodique : y = A exp(-λt) cos(ωt+φ) + E

Si λ > ω₀ : régime apériodique (surcritique) : y = A exp(r₁t)+B exp(r₂t) + E

Si λ = ω₀ : régime critique : y = exp(-λt)*(At+B) + E

"charge" d'un condensateur à travers R et L sous une tension constante

oscillations d'une masse suspendue à un ressort vertical

y''+2λy'+ω₀²y=ω₀²E*cos(ωt)

régime sinusoïdal établi au bout de peu de temps : on ne calcule que la SPEG, de la forme A cos(ωt+φ)

A et j se déterminent par l'outil des complexes

circuit RLC en régime sinusoïdal

oscillations forcées d'une masse

suspension d'un véhicule sur une route bosselée

sismographe