Manipulons la figure...
Le sismographe est un appareil destiné à déceler et enregistrer les oscillations du sol.
Un oscillateur amorti est placé à l'intérieur d'un boîtier posé sur le sol. Les oscillations de la masse s'inscrivent sur un tambour en rotation.
Appelons : m la masse, k la raideur du ressort et h le coefficient de frottement fluide de l'amortisseur.
Dans le référentiel du boîtier l'équation du mouvement de la masse s'écrit : mx" = -hx'-kx+Fie, où Fie est la force d'inertie d'entraînement dûe au mouvement du boîtier, et a pour expression -mae, avec ae l'accélération du boîtier (donc du sol), par rapport à un référentiel fixe.
En d'autres termes :
avec les notations suivantes :
- ω0 = (k/m)1/2 : pulsation propre de l'oscillateur (dépend de la masse et de la raideur du ressort).
- Q =(km)1/2/h : facteur de qualité, dans lequel interviennent les 3 paramètres du système.
- y(t) l'équation du mouvement du sol.
Voir cette page pour l'équation différentielle et celle-là pour l'animation du régime libre d'un oscillateur amorti. L'excitation est directement liée à l'accélération du sol : le sismographe est un accéléromètre.
Manipulation :
Il faut d'abord choisir un mode d'excitation (cliquer sur le symbole) :
- train d'onde : un curseur permet de faire varier la fréquence.
- impulsion ou rampe : un second curseur permet de faire varier la durée.
- mode manuel : il suffit d'attraper le sismographe avec la souris et de le secouer.
Puis il faut appuyer sur "debut" pour déclencher l'excitation. Le bouton "clear" sert à réinitialiser.
Un 3ème curseur sert à faire varier le facteur de qualité.
Deux graphes montrent les oscillogrammes du sol et de la masse. On peut les faire glisser l'un sur l'autre afin de comparer les deux courbes.
Le diagramme de gain est représenté en haut à droite. Il montre le comportement d'un filtre "passe-haut" : le sismographe ne réagit pas (ou peu) aux basses fréquences : cela se voit bien en choisissant une petite fréquence d'excitation ou une rampe à vitesse constante. En revanche, une excitation "haute fréquence", ou une impulsion, ou un mouvement rapide de la main donnent une bonne réponse de l'appareil.
Influence du facteur de qualité : trop faible ou trop fort, la réponse fréquentielle n'est pas bonne. Pourquoi ? La valeur "idéale" est celle qui à la fois donne une large bande passante et évite le phénomène de résonance. Chercher cette valeur.
Cette animation montre le caractère inertiel de la masse, qui manifeste toujours un retard à se mettre en mouvement.
Analogie électrique :
La fonction de transfert en régime sinusoïdal forcé s'écrit :
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