Manipulons la figure...
L'animation permet de créer et d'écouter des battements
L'animation montre deux signaux sinusoïdaux y1 (en vert) et y2 (en rouge) de fréquences différentes, ainsi que leur somme (en bleu).
On peut constater que le signal résultant de leur superposition présente des maxima et des minima, d'autant plus éloignés que les deux fréquences sont proches. Bien sûr, si les deux fréquences sont identiques, le signal résultant a la même fréquence et il n'y a pas de battement.
Cette situation est utilsée pour accorder un instrument à l'aide d'un diapason ou d'un dispositif fournissant une fréquence de référence. Par exemple pour un piano ou une guitare, on tend la corde de manière à ce qu'on n'entende plus de battement avec le diapason.
Remarquons qu'on peut réaliser également des battements avec deux sons de fréquence multiples (par exemple 220 Hz et 440 Hz, qui correspondent au "la" de deux octaves voisines), ou avec des accords harmoniques.
La période du battement correspond à la différence des périodes des deux signaux, mais la période perçue par l'oreille est la moitié de cette différence, car l'oreille est sensible à l'intensité du son, et non à l'élongation de l'onde sonore.
Un petit rappel : la somme de deux fonctions cosinus est donnée par la formule :
Le terme cos((a+b)/2) a une fréquence (f1+f2)/2, correspondant à la moyenne des fréquences f1 et f2.
Le terme cos ((a-b)/2) a une fréquence (f1-f2)/2, correspondant à la demi-différence des deux fréquences ; il apparait comme une modulation de l'amplitude de la fonction, à la fréquence |f1-f2|/2, donc à un battement à la fréquence |f1-f2|.
Pour que ce battement soit perceptible, sa fréquence doit être de l'ordre du hertz.
Mode d'emploi
- Des curseurs permettent de choisir les fréquences respectives des deux signaux.
- On peut faire glisser le graphe de y1 au-dessus de celui de y2
- En cliquant sur le haut-parleur, on peut entendre (ou non !) le son correspondant. On peut régler le volume sonore à l'aide d'un curseur.
- Le bouton "plein écran" permet de mettre l'animation en plein écran. Pour sortir du mode plein écran, réappuyer sur ce bouton, ou appuyer sur la touche ECHAP.
Voir aussi cette animation des accords harmoniques.