Transfert dans un circuit RLC

Manipulons la figure...

L'animation montre les fonctions de filtrage d'ordre 2 que l'on peut obtenir avec un circuit contenant R, L et C

Sur le canal Y1 de l'oscillo est appliquée la tension délivrée par le générateur. Sur le canal Y2 on applique la tension voulue : faire le choix. Choisir également le mode de fonctionnement de l'oscillo : bicourbe ou XY (bouton bleu).
des curseurs permettent de modifier les valeurs des composants et de la fréquence. La fréquence de résonance et le facteur de qualité s'affichent en bas à droite.
les graphes à droite permettent de visualiser le "gain" (quotient des amplitudes) et la "phase" (déphasage des deux signaux) en fonction de la fréquence. Dans le cas du filtre passe-bande, la bande passante s'affiche sur le graphe de gain.

La tension aux bornes de R permet d'obtenir un filtre passe-bande, dont la fonction de transfert complexe s'écrit : .
Q est le facteur de qualité et a pour expression . ω₀ est la pulsation de résonance et a pour expression . La résonance est la situation où le gain est maximum. On peut trouver facilement la fréquence de résonance, en utilisant la méthode de l'ellipse.

La bande passante est le domaine de fréquences pour lesquelles le gain est supérieur à . On peut constater que la résonance est plus aiguë (bande passante fine) lorsque le facteur de qualité est grand. On montre en effet que Q=f0/Δf, où Δf est la largeur fréquentielle de la bande passante. Vérifier cela (ω=2πf).

La tension aux bornes de C permet d'obtenir un filtre passe-bas, dont la fonction de transfert complexe s'écrit : . Ce filtre présente un phénomène de résonance (surtension aux bornes du condensateur) lorsque le facteur de qualité est supérieur à .

La tension aux bornes de L permet d'obtenir un filtre passe-haut, dont la fonction de transfert s'écrit : . On obtient un phénomène de résonance dans les mêmes conditions que pour le filtre passe-bas. On peut constater que les deux derniers filtres jouent le mieux leur rôle quand Q= .